1 Introdução às Séries Temporais
1.1 Objetivos do Curso
O curso tem três objetivos centrais:
- Obter um modelo que explique as variações observadas em uma base de dados e permita testar hipóteses — por exemplo, analisar relações de interdependência entre variáveis econômicas e financeiras.
- Testar o potencial preditivo desse modelo — por exemplo, fazer previsões de séries temporais econômicas e de retornos de ativos financeiros.
- Utilizar esse modelo para descrever de forma sintetizada o comportamento dos dados e avaliar relações de equilíbrio de longo prazo.
1.2 Conceitos Fundamentais
Em geral, partimos da hipótese de que os dados são uma realização de uma variável aleatória. A maioria dos pacotes estatísticos assume que as variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas (iid). Séries temporais, contudo, apresentam características distintas:
- Em geral não são independentes (afetadas por tendência, ciclos e sazonalidade).
- Costumam não ser identicamente distribuídas.
A intuição central é que, para séries temporais, a cronologia é fundamental e não pode ser quebrada.
1.3 Características das Séries Temporais
- Tendência: padrão de crescimento ou decrescimento regular na série temporal.
- Ciclo: padrão que ocorre quando os dados apresentam picos e vales alternados ao longo do tempo.
- Sazonalidade: padrão influenciado por fatores sazonais (pico de vendas em feriados, estações do ano, dias da semana, etc.).
- Heterocedasticidade Condicional: variância condicional não constante (ex.: ativos financeiros em períodos de alta volatilidade).
- Não-linearidade: série responde de maneira diferente a choques negativos ou positivos.
1.4 Retornos de Ativos Financeiros
1.4.1 Retorno Simples
Séries de retornos são mais fáceis de manusear do que séries de preços, pois possuem propriedades estatísticas mais convenientes (como estacionariedade). Seja \(P_t\) o preço de um ativo no período \(t\). O retorno simples é o diferencial obtido ao manter o ativo adquirido em \(t-1\) até \(t\):
\[R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1 = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\]
No caso de o ativo pagar dividendos \(D_t\):
\[R_t = \frac{P_t + D_t}{P_{t-1}} - 1\]
1.4.2 Retorno Simples em Múltiplos Períodos
Se o ativo é mantido por \(k\) períodos entre \(t-k\) e \(t\), o retorno simples nos \(k\) períodos é:
\[1 + R_t[k] = \frac{P_t}{P_{t-k}} = \frac{P_t}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}} \times \cdots \times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}\]
Portanto, o retorno simples em \(k\) períodos é o produto dos retornos simples para cada um dos \(k\) períodos envolvidos.
1.5 Fatos Estilizados dos Retornos Financeiros
Os retornos financeiros raramente apresentam tendências e sazonalidade. As principais propriedades empíricas são:
- Estacionariedade: as propriedades estatísticas das séries são invariantes ao longo do tempo.
- Fraca Dependência Linear e Não-Linear: a série normalmente é pouco ou não autocorrelacionada.
- Caudas Pesadas: excesso de curtose e distribuição não gaussiana (não normal).
- Heterocedasticidade Condicional: a variância condicional varia ao longo do tempo, característica conhecida como volatility clustering.